Предупреждение:

данный текст - перевод русского варианта. При возникновении трудностей с пониманием Вы можете перевести его самостоятельно.

 

 

Макро числа высших порядков.

 

Хочу предупредить, что сейчас я немного поменяю стиль изложения — там где я обычно пишу «я», я буду писать «мы», считая, что читатель делает то же самое — так принято в той литературе, которую я использовал. Итак, начнем.

​

Заметим, что в измерении мощностей есть одна тонкость: если число 1 измеряет мощность множества {0}, то уже число 2 измеряет мощность не множества {1}, а множества {0,1}, число 3 - множества {0,1,2}, 4 - {0,1,2,3},  и т. д. То есть, каждое число измеряет мощность множества всех предыдущих чисел. А, следовательно, в системе измерения мощностей через функции нет соответствия для множества всех натуральных чисел, т. е. множества ω. Но мощность множества, используемого в качестве порождающего для макро чисел первого порядка именно ω. В соответствии с этим, если принять, что множество макро чисел всех порядков имеет порядок ω, то определение макро чисел можно расширить путем модификации индукционного процесса введением операции перехода через предельный ординал. Заключается она в том, что в качестве порождающего множества используется множество макро чисел всех предыдущих порядков. Таким образом измеряемый диапазон мощностей значительно увеличивается. Записывать порядок получающихся в результате такой операции макро чисел будем несколькими числами. Например, (1)0 будет обозначать порядок макро числа, получающегося сразу после первого вышеуказанного перехода. Порождающим множеством такого макро числа будет множество макро чисел с порядками от нуля до бесконечности. Следующий шаг индукционного процесса выполняется как обычно - соответствующий порядок будет таким: (1)1, потом - (1)2, и т.д. Порождающее множество после следующего перехода будет включать порядки вида (1)ω. Получившийся порядок будет выглядеть так: (2)0. Можно пойти и дальше, и из порядков вида (ω)ω получить порядок (1,0)0., из порядков (1,0)ω - (1,1)0, из (1,ω)ω - (2,0)0 - и т.д. Вопрос в том, будет ли эта схема охватывать все возможные мощности, или какие-то окажутся пропущенными (кроме порядков содержащих ω, разумеется)...

 

 

 

 

​С уважением, Карсанов Николай Владимирович

Страна: Россия

Город: Оренбург